资助与奖励

　　张继平教授于1988年获首届霍英东教育基金会青年基金资助。资助项目为有限群及其模表示理论，这一理论是当代数学的重要基础分支，在其它学科中的应用日益重要和广泛。在项目实施的三年中，张继平在国际一流科学杂志上发表论文12篇，均被美、德等国的数学评论和SCI等收录或评论，并在国际上被广泛引用。他攻克了著名的难题——布劳尔（Brauer）39问题；在国际上第一个给出了亏数零P一块存在的条件；他创造性地发展了一系列的新方法，刻划了全P一亏群结构；AT一群的完全分类得以完成。他的这些重要成果，丰富和发展了模表示理论，在美国表示论大会上引起轰动，受到国际群论界的广泛关注和高度赞扬。张继平教授曾荣获首届全国青年科技奖；国家教委科技进步二等奖；“做出突出贡献的中国博士学位获得者”的光荣称号；获国家教委跨世纪人才基金，国家杰出青年基金等。曾应邀赴美、法、德等国家的十余所世界著名大学和研究机构作为访问教授或高级研究员主持合作研究，多次应邀担任重要国际会议的主席，在国际上被誉为“世界级的代数学家”。
　　1．布劳尔（Brauer）39问题的解决
　　有限线性群是表示论中的重要课题。事实上，表示论就是把群看作线性群的子群来研究。有限线性群理论的基本问题是决定小维数有限线性群的结构。1963年，国际群论大师、当时的美国数学会主席、哈佛大学的布劳尔教授在美国数学会年会上所作的具有历史意义的演讲中，对群论的发展进行了展望，提出了一些对群论发展有重大影响的问题，布劳尔的这次演讲多年来一直是有限群表示论发展的指南。布劳尔39问题断言，当有限线性群G的维数小于P－2时，则G有非平凡的正规P—子群。此问题在函数域论、曲面几何学中有深刻的应用。为解决布劳尔39问题，许多著名群表示论专家，如Brauer，Feit，Thompson，段学复等都做过长期的艰苦努力，并做出了重要贡献。张继平打破前人的研究框架，发展了一系列的新方法，在发表于美国“有限线性群（1989）”一文中，最终攻克这一长达近30年的世界著名难题。在中美典型国际研讨会上，这一重要成果受到中外专家的高度评价。著名代数学家万哲先和Seitz等赞扬这是一项“引人注目的辉煌成果”。世界著名群论权威，菲尔兹（Fields）奖得主Thompson教授曾致函称赞这项成果，为那些长期以来一直被认为不可能解失的问题提供了范例。
　　2.亏数零P一块的存在性
　　什么条件下存在亏数零P一块，是当代模表示论的十大公开问题之一。几十年来，众多群论专家为此问题的研究付出了辛勤的汗水和心血，一直未得到充要条件。在“关于亏数零P一块的存在性”一文中，张继平证明了，若有限群G的西罗P一子群循环则其有亏数零P一块的充要条件是Op(G)=1。该论文在美国Arcata国际表示论大会上报告后，引起强烈反响。著名群论专家W．Feit，C．W．Curtis，E．Dade，M．Herzog，W．Reynolds。等纷纷走上台去，热烈祝贺这一重要成果的取得，称赞这是会议的最好成果之一，“国际群论大量布劳尔的传统在中国”。张继平还证明对任何素数P，Lie型单群均有亏数零P一块存在，这一成果已成为标准结论在国际上被经常引用。
　　3．全P一亏群的理论
　　在群的表示理论中，将某表示论性质以群论刻划一直是最重要和最困难的问题，Frobenius定理和Burniside paqb一定理是两个最著名的例子。从块论的观点来看，只有一个P一块的群是最简单的，可是这种群的结构在长达20多年的时间里一直是人们研究的目标，直到1985年才出Harris教授解决。发表于《美国代数杂志》（1989）的“关于P一亏群的理论”一文，是张继平的代表作，在理论和方法上都富创新意义，难度很大。他第一个引入了全P—亏群的概念，并创造性地把群论方法与表示论方法相结合，系统地发展厂全P一亏群的理论并对全P一亏群的结构进行了全面的刻划。这一成果在理论上推广了Brauer，Haris，Harada等人的重要工作，而且在著名的Fong理论和代数函数域论等研究领域得到深刻应用。张继平在论文中引入的条件在国际上被命名为“张氏条件”。
　　4．AT一群的分类
　　本世纪初叶，Miller研究一类有限群，它在其同阶元集合上的作用是传递的，即所谓T一群。T一群的分类问题长久以来一直是著名的公开难题，一直到1988年，张继平在发表于《中国科学》（1988）的论文中最终解决了这一问题。事实上，重要的是研究更广泛的一类群，即AT一群。AT一群在群论、图论、组合学、逻辑学中都有非常重要的应用，因而人们迫切需要对AT一群进行分类。张继平在1990年完成的“关于AT一群的分类”一文中（美国《代数杂志）1993）对AT一群的结构给出了深刻的刻划，解决了AT一群的分类问题，在国际上产生了重要影响，受到了Huppert，Neumann，Praeger等许多著名群论专家的极高评价，带动了国际上有关课题的研究，有力地促进了群论、图论、组合学、逻辑学的发展。

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